어른들의 일일 수학
복잡한 식을 단숨에, 곱셈공식 정복
💡 암기 필수! 3대 곱셈공식
1. 완전제곱식: (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. 합차 공식: (a + b)(a – b) = a² – b²
3. 일차식의 곱: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
1. 완전제곱식: (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. 합차 공식: (a + b)(a – b) = a² – b²
3. 일차식의 곱: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
공식만 알면 암산도 가능해집니다!
자신 있게 10문제를 풀어보세요. ⚡
1번. 완전제곱식 (a + b)² 을 바르게 전개한 것은?
정답 및 해설 보기 ▼
정답 ②
두 항의 합을 제곱할 때는 양 끝의 제곱항 사이에 두 항을 곱한 것의 2배인 2ab가 반드시 포함되어야 합니다.
두 항의 합을 제곱할 때는 양 끝의 제곱항 사이에 두 항을 곱한 것의 2배인 2ab가 반드시 포함되어야 합니다.
2번. 다음 식 (x – 3)² 을 전개하면?
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정답 ②
x² – 2(x)(3) + 3² 과정을 거쳐 x² – 6x + 9가 됩니다. 상수항은 (-3)의 제곱이므로 항상 양수(+)입니다.
x² – 2(x)(3) + 3² 과정을 거쳐 x² – 6x + 9가 됩니다. 상수항은 (-3)의 제곱이므로 항상 양수(+)입니다.
3번. 합차 공식 (a + b)(a – b) 의 결과는?
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정답 ②
전개 과정에서 중간항인 +ab와 -ab가 서로 상쇄되어 사라지고 제곱의 차(a² – b²)만 남습니다.
전개 과정에서 중간항인 +ab와 -ab가 서로 상쇄되어 사라지고 제곱의 차(a² – b²)만 남습니다.
4번. 다음 식 (x + 5)(x – 5) 를 간단히 하면?
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정답 ②
합차 공식에 의해 x² – 5² = x² – 25가 됩니다.
합차 공식에 의해 x² – 5² = x² – 25가 됩니다.
5번. 식 (x + 2)(x + 3) 을 전개했을 때 x의 계수는?
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정답 ②
일차항의 계수는 두 상수항의 합(2 + 3)인 5가 됩니다. (상수항은 두 수의 곱인 6입니다.)
일차항의 계수는 두 상수항의 합(2 + 3)인 5가 됩니다. (상수항은 두 수의 곱인 6입니다.)
6번. (2x + 1)² 을 전개한 결과는?
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정답 ②
(2x)² + 2(2x)(1) + 1² = 4x² + 4x + 1 입니다. 앞 항 2x 전체를 제곱해야 함에 주의하세요!
(2x)² + 2(2x)(1) + 1² = 4x² + 4x + 1 입니다. 앞 항 2x 전체를 제곱해야 함에 주의하세요!
7번. 101² 을 계산할 때 가장 효율적인 곱셈공식은?
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정답 ②
101을 (100 + 1)로 생각하면, (100 + 1)² = 10000 + 200 + 1 = 10201 로 암산이 가능해집니다.
101을 (100 + 1)로 생각하면, (100 + 1)² = 10000 + 200 + 1 = 10201 로 암산이 가능해집니다.
8번. 식 (x – 4)(x + 6) 을 전개하면?
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정답 ①
일차항 계수: -4 + 6 = 2
상수항: -4 × 6 = -24
따라서 x² + 2x – 24 가 됩니다.
일차항 계수: -4 + 6 = 2
상수항: -4 × 6 = -24
따라서 x² + 2x – 24 가 됩니다.
9번. x² + 6x + a 가 완전제곱식이 되기 위한 a의 값은?
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정답 ②
일차항 계수의 절반(6 ÷ 2 = 3)의 제곱이 상수항이어야 합니다. 3² = 9가 정답입니다.
일차항 계수의 절반(6 ÷ 2 = 3)의 제곱이 상수항이어야 합니다. 3² = 9가 정답입니다.
10번. 다음 중 전개가 ‘잘못된’ 것은?
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정답 ④
중간항은 2 × 2x × (-3) = -12x가 되어야 합니다. (보기에는 -6x로 잘못 계산되어 있습니다.)
중간항은 2 × 2x × (-3) = -12x가 되어야 합니다. (보기에는 -6x로 잘못 계산되어 있습니다.)
✨ 식 전개의 고수 등극!
다항식 연산의 핵심인 곱셈공식을 완벽히 이해하셨습니다!
이 기초는 나중에 배우게 될 ‘인수분해’의 아주 강력한 무기가 될 거예요.
오늘도 멋지게 완주하신 당신, 정말 최고입니다! 😊