어른들의 일일 수학
근을 구하지 않고도 답이 보인다!
💡 공식 딱 2가지만 외우세요!
ax² + bx + c = 0 의 두 근을 α, β라고 할 때:
1. 두 근의 합(α+β) = -b/a
2. 두 근의 곱(αβ) = c/a
ax² + bx + c = 0 의 두 근을 α, β라고 할 때:
1. 두 근의 합(α+β) = -b/a
2. 두 근의 곱(αβ) = c/a
직접 근을 구하는 고생은 이제 그만!
계수만 보고 정답을 맞춰보세요. 🎯
1번. ax² + bx + c = 0 에서 두 근의 합(α+β)을 나타낸 식은?
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정답 ②
두 근의 합은 일차항 계수(b)를 이차항 계수(a)로 나눈 뒤 마이너스(-) 부호를 붙여야 합니다.
두 근의 합은 일차항 계수(b)를 이차항 계수(a)로 나눈 뒤 마이너스(-) 부호를 붙여야 합니다.
2번. x² – 5x + 6 = 0 의 두 근의 곱(αβ)은 얼마인가요?
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정답 ③
두 근의 곱은 c/a입니다. 여기서는 6/1이므로 6이 정답입니다.
두 근의 곱은 c/a입니다. 여기서는 6/1이므로 6이 정답입니다.
3번. 2x² + 4x – 1 = 0 의 두 근의 합은 얼마인가요?
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정답 ①
-b/a 공식을 적용하면 -4/2 = -2가 됩니다.
-b/a 공식을 적용하면 -4/2 = -2가 됩니다.
4번. x² + 3x + 1 = 0 에서 α² + β² 의 값은?
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정답 ②
α+β = -3, αβ = 1 입니다.
α² + β² = (α+β)² – 2αβ = (-3)² – 2(1) = 7
α+β = -3, αβ = 1 입니다.
α² + β² = (α+β)² – 2αβ = (-3)² – 2(1) = 7
5번. 두 근의 합이 4, 곱이 -3인 x²의 계수가 1인 이차방정식은?
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정답 ②
x² – (합)x + (곱) = 0 꼴에 대입하면 x² – 4x – 3 = 0입니다.
x² – (합)x + (곱) = 0 꼴에 대입하면 x² – 4x – 3 = 0입니다.
6번. x² – 6x + 4 = 0 일 때, 1/α + 1/β 의 값은?
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정답 ①
통분하면 (α+β) / αβ 입니다. 6 / 4 를 약분하면 3/2가 됩니다.
통분하면 (α+β) / αβ 입니다. 6 / 4 를 약분하면 3/2가 됩니다.
7번. x² + kx + 8 = 0 의 두 근의 비가 1:2일 때, 양수 k의 값은?
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정답 ②
두 근을 a, 2a라 하면 곱 2a²=8에서 a=2(또는 -2).
합 3a = -k에서 k가 양수여야 하므로 a=-2일 때 k=6입니다.
두 근을 a, 2a라 하면 곱 2a²=8에서 a=2(또는 -2).
합 3a = -k에서 k가 양수여야 하므로 a=-2일 때 k=6입니다.
8번. x² – 4x + 2 = 0 일 때, (α-1)(β-1) 의 값은?
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정답 ②
전개하면 αβ – (α+β) + 1 입니다.
2 – 4 + 1 = -1이 됩니다.
전개하면 αβ – (α+β) + 1 입니다.
2 – 4 + 1 = -1이 됩니다.
9번. x² – ax + b = 0 의 두 근이 2와 3일 때, a+b 의 값은?
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정답 ③
합 a = 2+3=5, 곱 b = 2×3=6 입니다.
따라서 a+b = 11입니다.
합 a = 2+3=5, 곱 b = 2×3=6 입니다.
따라서 a+b = 11입니다.
10번. x² – 2x – 4 = 0 의 두 근의 차 |α – β| 의 값은?
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정답 ①
(α-β)² = (α+β)² – 4αβ = 4 – 4(-4) = 20
따라서 차는 √20 = 2√5 입니다.
(α-β)² = (α+β)² – 4αβ = 4 – 4(-4) = 20
따라서 차는 √20 = 2√5 입니다.
📝 이차방정식 마스터 등극!
복잡한 근의 공식 없이도 방정식의 성질을 꿰뚫어 보셨습니다!
근과 계수의 관계는 고등 수학 전반에서 쓰이는 강력한 도구입니다.
오늘의 성취가 여러분의 수학 자신감을 더 높여주길 바랍니다! 😊