오늘은 완전제곱식을 인수분해 하는 과정을 그림으로 풀어보고 이야기 해보겠습니다. 저는 이 방법을 성인이 되어서 보면서 우리 아이들은 수포자였던 나와는 반대로 수학을 재미있게 배울 수 있겠구나라고 생각했습니다.
완전제곱식이란?
완전제곱식은 어떤 다항식을 두 번 곱하는 것이죠. 숫자로 치면 제곱이랑 같습니다.
완전제곱식은 어떤 식이 있고 그 전체가 제곱이어야 합니다. (………)2 처럼 생겼습니다.
예를 들면 (x+a)2 입니다.
(a+b)2=a2+2ab+b2 이 우리가 기억하는 대표적인 완전제곱식 입니다.
완전제곱식이 아닌 경우
x(x+a)2 나 (x+b)(x+a)2 처럼 괄호 앞에 숫자가 아니라 문자이거나 제곱이 아니 다른 식이 있으면 완전제곱식이 아니게 됩니다.
오늘은 이 완전제곱식을 그림으로 풀어보려고 합니다.
인수분해 정사각형을 이용한 풀이
활동 1. 그림 1의 직사각형 4개의 넓이의 합은 a2+2ab+b2 입니다.
활동 2. 그림 2에서 정사각형의 넓이는 (a+b)2 이죠.
그림 1의 직사각형 4개로 그림 2의 정사각형을 만든 것이기 때문에 두식은 같습니다.
즉, (a+b)2=a2+2ab+b2 입니다.
그림으로 풀어보니 정말 재미있습니다.
왜 제가 학생이였을땐 선생님들이 어렇게 풀어주시지 않으셨는지 궁금합니다.
오늘을 완전제곱식을 그림으로 풀어보았습니다.
계속해서 재미있는 수학이야기 해보겠습니다.